Решите уравнение: √(3x - 10) = -x

Для решения уравнения $\sqrt{3x - 10} = -x$, давайте разберемся по шагам.

1. Изучим область допустимых значений:
   Поскольку у нас имеется квадратный корень, подкоренное выражение $3x - 10$ должно быть неотрицательным, иначе решение не существует в действительных числах. То есть:

   $$3x - 10 \geq 0$$

   Из этого получаем:

   $$3x \geq 10 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{10}{3}$$

   Таким образом, $x$ должно быть не меньше $\frac{10}{3}$.

2. Решение уравнения:
   Теперь вернемся к самому уравнению $\sqrt{3x - 10} = -x$. Заметим, что квадратный корень всегда неотрицателен. То есть левая часть уравнения $\sqrt{3x - 10} \geq 0$, а правая часть $-x$ может быть отрицательной или нулевой в зависимости от значения $x$.

   Поскольку квадратный корень не может быть отрицательным, у нас возникает противоречие, если $-x$ отрицательно. Таким образом, правая часть уравнения должна быть неотрицательной, то есть:

   $$-x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 0$$

   Итак, у нас два ограничения:

   • $x \geq \frac{10}{3}$, что требует, чтобы $x$ было больше или равно $\frac{10}{3}$;

   • $x \leq 0$, что требует, чтобы $x$ было меньше или равно 0.

   Однако эти два условия противоречат друг другу. То есть нет значения $x$, которое одновременно удовлетворяло бы этим двум неравенствам.

3. Вывод:
   Уравнение не имеет решений, потому что область допустимых значений и условия уравнения несовместимы.