Найдите наибольшее значение функции y=2x+722/x+10 на отрезке [−26; −0,5].

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = \frac{2x + 722}{x + 10}$ на отрезке $[-26; -0,5]$, сначала исследуем саму функцию.

1. Найдем производную функции. Это поможет нам найти критические точки функции на отрезке.

Функция $y = \frac{2x + 722}{x + 10}$ — это дробно-рациональная функция, и для нахождения её производной применим правило дифференцирования частного:

Упростим числитель:

2. Найдем критические точки. Производная $y' = \frac{-702}{(x + 10)^2}$ всегда отрицательна на интервале $[-26; -0,5]$, поскольку числитель постоянен и отрицателен, а знаменатель всегда положителен (квадрат любого числа положителен). Это означает, что функция на отрезке монотонно убывает.

3. Оценим значения функции на концах отрезка. Поскольку функция монотонно убывает, наибольшее значение будет на левом конце отрезка, то есть в точке $x = -26$.

Подставим $x = -26$ в исходную функцию:

4. Проверим значение функции в правой точке отрезка. Подставим $x = -0,5$:

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[-26; -0,5]$ достигается в точке $x = -0,5$ и равно примерно 75,89.