Какова область значений функции: а) у=х4 б)у=х3

Для нахождения области значений функции, нужно понять, какие значения может принимать переменная $y$ при различных значениях переменной $x$.

а) $y = x^4$
Это функция четной степени, и ее график представляет собой параболу, направленную вверх. Функция всегда принимает значения, равные или большие нуля, так как при любых значениях $x$, будь то положительные или отрицательные, результат возведения в степень 4 будет неотрицательным. Например:

• Если $x = 2$, то $y = 2^4 = 16$,

• Если $x = -2$, то $y = (-2)^4 = 16$,

• Если $x = 0$, то $y = 0^4 = 0$.

Таким образом, область значений функции $y = x^4$ — это все неотрицательные числа. То есть:
$\{y \mid y \geq 0\}$.

б) $y = x^3$
Это функция нечётной степени, и ее график — кривая, которая проходит через начало координат и симметрична относительно начала координат. Функция может принимать как положительные, так и отрицательные значения, в зависимости от того, какое значение имеет $x$. Например:

• Если $x = 2$, то $y = 2^3 = 8$,

• Если $x = -2$, то $y = (-2)^3 = -8$,

• Если $x = 0$, то $y = 0^3 = 0$.

Таким образом, область значений функции $y = x^3$ — это все действительные числа. То есть:
$\{y \mid y \in \mathbb{R}\}$.