Найти область значений функции: y = -x² + 5x - 4

Это квадратичная функция $y=-x^2+5x-4$ с $a=-1<0$, значит ветви параболы направлены вниз и максимум достигается в вершине.

Найду вершину:

Подставляю:

Эквивалентно, completing the square:

откуда видно, что наибольшее значение $y$ равно $\tfrac{9}{4}$, а вниз значения уходят без ограничения.

Область значений: $\;(-\infty;\,\tfrac{9}{4}]$.