Решите систему:x^2=2y+3;x^2+6=2y+y^2)спасибо

Ответы на вопрос

Отвечает Хрипков Никита.

Для того чтобы решить систему уравнений:

Давайте поэтапно решим её.

Из первого уравнения:

x^2 = 2y + 3

Преобразуем его:

x^2 - 3 = 2y

Теперь разделим обе части на 2:

y = \frac{x^2 - 3}{2}

Теперь подставим $y = \frac{x^2 - 3}{2}$ во второе уравнение $x^2 + 6 = 2y + y^2$ :

x^2 + 6 = 2 \cdot \frac{x^2 - 3}{2} + \left( \frac{x^2 - 3}{2} \right)^2

Упростим это:

x^2 + 6 = x^2 - 3 + \left( \frac{x^2 - 3}{2} \right)^2

Теперь давайте раскроем квадрат во второй части:

\left( \frac{x^2 - 3}{2} \right)^2 = \frac{(x^2 - 3)^2}{4}

Раскроем квадрат:

(x^2 - 3)^2 = x^4 - 6x^2 + 9

Таким образом:

\frac{(x^2 - 3)^2}{4} = \frac{x^4 - 6x^2 + 9}{4}

Теперь подставим это в уравнение:

x^2 + 6 = x^2 - 3 + \frac{x^4 - 6x^2 + 9}{4}

Умножим обе стороны уравнения на 4:

4(x^2 + 6) = 4(x^2 - 3) + x^4 - 6x^2 + 9

Получаем:

4x^2 + 24 = 4x^2 - 12 + x^4 - 6x^2 + 9

Соберем все термины на одну сторону:

4x^2 + 24 - 4x^2 + 12 - x^4 + 6x^2 - 9 = 0

Упростим:

-x^4 + 10x^2 + 27 = 0

Перепишем это уравнение:

x^4 - 10x^2 - 27 = 0

Подставим $z = x^2$ , получаем:

z^2 - 10z - 27 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить по формуле:

z = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(-27)}}{2(1)}

Ответы на вопрос