Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилежащих к ней углов равен 30°. Найдите высоту трапеции.

Для того чтобы найти высоту трапеции, нужно использовать свойства треугольников, которые образуются при проведении перпендикуляра к основанию трапеции.

1. Пусть трапеция имеет основание $AB$ (большое) и $CD$ (меньшее), боковую сторону $AD = 5$, а угол $\angle DAB = 30^\circ$.

2. Проведем перпендикуляр $h$ от вершины $D$ к основанию $AB$, который будет высотой трапеции. Это перпендикуляр делит боковую сторону $AD$ на два отрезка.

3. В треугольнике $\triangle ABD$ угол при вершине $A$ равен 30°. Используем для этого треугольника тригонометрические функции.

4. В треугольнике $\triangle ABD$:

   • Сторона $AD = 5$ (гипотенуза),

   • Высота трапеции $h$ является противолежащим катетом для угла 30°.

   Согласно определению синуса угла, для угла $30^\circ$:

   $$\sin(30^\circ) = \frac{h}{AD}$$ $$\sin(30^\circ) = \frac{h}{5}$$

   Поскольку $\sin(30^\circ) = 0.5$, то получаем:

   $$0.5 = \frac{h}{5}$$

   Отсюда:

   $$h = 0.5 \times 5 = 2.5$$

Таким образом, высота трапеции равна 2.5.