Вопрос задан 03.10.2025 в 11:23. Предмет Математика. Спрашивает Гарифуллин Ранис.

Решите систему уравнений: 1) (x + 6y)² = 7y 2) (x + 6y)² = 7x

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Юдин Богдан.

Рассмотрим систему уравнений:

  1. (x+6y)2=7y(x + 6y)^2 = 7y

  2. (x+6y)2=7x(x + 6y)^2 = 7x

Мы видим, что обе левые части уравнений одинаковы. Следовательно, можно приравнять правые части этих уравнений:

7y=7x7y = 7x

Теперь разделим обе части на 7:

y=xy = x

Теперь, зная, что y=xy = x, подставим это в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

(x+6y)2=7y(x + 6y)^2 = 7y

Заменим yy на xx:

(x+6x)2=7x(x + 6x)^2 = 7x

Упростим выражение:

(7x)2=7x(7x)^2 = 7x

Это дает:

49x2=7x49x^2 = 7x

Теперь разделим обе части на 7:

7x2=x7x^2 = x

Если x0x \neq 0, можно разделить обе части на xx:

7x=17x = 1

Отсюда x=17x = \frac{1}{7}.

Теперь вернемся к y=xy = x, то есть y=17y = \frac{1}{7}.

Таким образом, одно из решений системы: x=17,y=17x = \frac{1}{7}, y = \frac{1}{7}.

Однако, также возможен случай, когда x=0x = 0. Если x=0x = 0, то из y=xy = x получаем y=0y = 0.

Таким образом, второе решение системы: x=0,y=0x = 0, y = 0.

Итак, решения системы уравнений:

(x,y)=(17,17)и(x,y)=(0,0)(x, y) = \left(\frac{1}{7}, \frac{1}{7}\right) \quad \text{и} \quad (x, y) = (0, 0)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 18.09.2025 06:00 25 Шпакова Алина
Математика 08.09.2025 07:58 7 Белоусов Андрей
Задать вопрос