Напишите уравнение прямой, параллельной графику линейной функции \( y = 3x - 1 \) и проходящей через точку \( M(-1; 1) \).

Чтобы написать уравнение прямой, параллельной графику линейной функции $y = 3x - 1$ и проходящей через точку $M(-1; 1)$, нужно воспользоваться двумя важными моментами.

1. Нахождение углового коэффициента: Прямые, параллельные, имеют одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент функции $y = 3x - 1$ равен 3, так как перед $x$ стоит число 3. Это означает, что у прямой, которую мы ищем, угловой коэффициент также будет равен 3.

2. Использование формулы прямой: Уравнение прямой с угловым коэффициентом $k$ и проходящей через точку $(x_1, y_1)$ записывается по формуле:

   $$y - y_1 = k(x - x_1)$$

   Где $k$ — угловой коэффициент, а $(x_1, y_1)$ — точка, через которую проходит прямая. В нашем случае $k = 3$, а точка $M(-1; 1)$ имеет координаты $x_1 = -1$ и $y_1 = 1$.

Подставим эти значения в формулу:

3. Решение уравнения: Раскроем скобки:

Теперь добавим 1 к обеим частям уравнения:

Таким образом, уравнение прямой, параллельной графику функции $y = 3x - 1$ и проходящей через точку $M(-1; 1)$, будет: