Найти преобразованную функцию f(x)=4x-3x^2,график которой проходит через точку с координатами (3;0)

Для того чтобы найти преобразованную функцию $f(x) = 4x - 3x^2$, график которой проходит через точку $(3, 0)$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Подставим точку $(3, 0)$ в исходную функцию:
   Функция $f(x) = 4x - 3x^2$ должна проходить через точку $(3, 0)$, то есть при $x = 3$ значение функции должно быть равно 0. Подставим $x = 3$ в уравнение:

   $$f(3) = 4(3) - 3(3)^2$$ $$f(3) = 12 - 3 \times 9$$ $$f(3) = 12 - 27 = -15$$

   Получилось, что значение функции в точке $x = 3$ равно -15, а не 0. Это значит, что стандартная функция $f(x) = 4x - 3x^2$ не проходит через точку $(3, 0)$, и нужно применить преобразования, чтобы это исправить.

2. Найдем необходимое преобразование:
   Мы хотим, чтобы график функции прошел через точку $(3, 0)$. Для этого нужно сдвигать график функции. Рассмотрим вертикальный сдвиг функции. Чтобы график проходил через точку $(3, 0)$, нужно добавить постоянную величину $c$, которая будет сдвигать график.

   Таким образом, новая функция будет иметь вид:

   $$f(x) = 4x - 3x^2 + c$$

3. Найдем значение $c$:
   Подставим точку $(3, 0)$ в преобразованную функцию $f(x) = 4x - 3x^2 + c$, чтобы найти $c$.

   $$0 = 4(3) - 3(3)^2 + c$$ $$0 = 12 - 3 \times 9 + c$$ $$0 = 12 - 27 + c$$ $$0 = -15 + c$$ $$c = 15$$

4. Запишем итоговую функцию:
   После нахождения $c$, итоговая преобразованная функция будет:

   $$f(x) = 4x - 3x^2 + 15$$

Таким образом, преобразованная функция, график которой проходит через точку $(3, 0)$, имеет вид $f(x) = 4x - 3x^2 + 15$.