Решите уравнение lg(2x-6)-1=0

Чтобы решить уравнение $\lg(2x - 6) - 1 = 0$, начнем с того, что изолируем логарифм.

1. Переносим $-1$ на другую сторону уравнения:

2. Теперь, чтобы избавиться от логарифма, воспользуемся определением логарифма. Напоминаем, что $\lg a = 1$ эквивалентно $a = 10^1$, то есть:

3. Решаем полученное линейное уравнение:

4. Теперь нужно проверить, что найденное значение $x = 8$ удовлетворяет условиям логарифма. Логарифм существует, если аргумент положительный. Подставим $x = 8$ в выражение для аргумента логарифма:

Аргумент положительный, значит, решение корректно.

Ответ: $x = 8$.