Решите систему уравнений {2х+у=1, х^2-11х+14=2у

Решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

2. Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

Упростим правую часть:

Теперь перенесём все в одну сторону:

3. Решим квадратное уравнение $x^2 - 7x + 12 = 0$ с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле:

Для уравнения $x^2 - 7x + 12 = 0$, где $a = 1$, $b = -7$, $c = 12$:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

Это даёт два корня:

4. Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого из корней $x$. Подставим $x = 4$ и $x = 3$ в выражение для $y = 1 - 2x$:

• Для $x = 4$:

• Для $x = 3$:

5. Таким образом, получаем два решения системы:

Ответ: $(4, -7)$ и $(3, -5)$.