Пятеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько партий было сыграно?

Каждая партия — это пара игроков. Из 5 друзей можно составить $\binom{5}{2}$ пар: это $5 \cdot 4 / 2 = 10$. Другими словами, если посчитать «для каждого играет с четырьмя», получим $5 \times 4 = 20$ встреч, но каждая пара посчитана дважды (А–Б и Б–А), делим на 2 и получаем 10.

Ответ: 10 партий.