y=2/3x-1 построить график линейной функции

Это прямая вида $y=kx+b$, где $k=\tfrac{2}{3}$ — угловой коэффициент (наклон), $b=-1$ — точка пересечения с осью $Oy$.

Пошаговое построение

1. Пересечение с $Oy$: положим $x=0$.
   $y=\tfrac{2}{3}\cdot 0-1=-1$. Точка $A(0,-1)$.

2. Используем наклон $k=\tfrac{2}{3}$: «на 3 вправо — на 2 вверх».
   От точки $A$ идём на $3$ вправо и на $2$ вверх → получаем точку $B(3,1)$.

3. Для симметрии можно взять точку влево-вниз:
   От $A$ на $3$ влево и на $2$ вниз → $C(-3,-3)$.

4. Проведите прямую через любые две из найденных точек (например, $A$ и $B$) — это и есть график функции.

Контрольные точки и пересечения

• Табличка удобных значений (берём $x$, кратные $3$, чтобы не было дробей):

• Пересечение с $Ox$: положим $y=0$.
  $0=\tfrac{2}{3}x-1 \Rightarrow \tfrac{2}{3}x=1 \Rightarrow x=\tfrac{3}{2}=1{,}5$. Точка $(1{,}5,\,0)$.

Свойства прямой

• Возрастает, так как $k>0$.

• Область определения и значения: все реальные числа.

• Стандартный вид уравнения: $2x-3y-3=0$.

• Угол наклона к $Ox$: $\alpha=\arctan\!\big(\tfrac{2}{3}\big)\approx 33{,}7^\circ$.

Этого достаточно, чтобы аккуратно начертить график: отметьте $A(0,-1)$, постройте ещё одну-две точки по наклону и проведите через них прямую.