(1-log8 48)(1-log6 48) = ?

Для решения выражения $(1 - \log_8 48)(1 - \log_6 48)$, давайте поэтапно разберемся с каждым компонентом.

1. Перепишем логарифмы:
   Используем свойство логарифмов, которое позволяет выразить логарифм с одним основанием через логарифм с другим основанием:

   $$\log_b a = \frac{\log a}{\log b}$$

   Тогда:

   $$\log_8 48 = \frac{\log 48}{\log 8}, \quad \log_6 48 = \frac{\log 48}{\log 6}$$

2. Выразим логарифмы:
   Для вычисления чисел под логарифмами, воспользуемся приближёнными значениями:

   • $\log 48 \approx 1.681$

   • $\log 8 = 3 \log 2 \approx 3 \times 0.3010 = 0.903$

   • $\log 6 \approx 0.778$

   Подставим их в выражения для логарифмов:

   $$\log_8 48 = \frac{1.681}{0.903} \approx 1.86$$ $$\log_6 48 = \frac{1.681}{0.778} \approx 2.16$$

3. Вычислим значения в скобках:
   Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

   $$1 - \log_8 48 = 1 - 1.86 \approx -0.86$$ $$1 - \log_6 48 = 1 - 2.16 \approx -1.16$$

4. Умножим результаты:
   Теперь перемножим полученные значения:

   $$(-0.86)(-1.16) = 0.9996 \approx 1$$

Таким образом, результат выражения $(1 - \log_8 48)(1 - \log_6 48)$ примерно равен 1.