Что бы выкачать из цистерны нефть,поставили 2 насоса различной мощности.Если бы действовали оба насоса,то цистерна оказалась бы пуста через 12 минут.Оба действовали в течении 4 минут,после чего работал только второй насос,который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть.За сколько минут каждый насос,действуя один,мог бы выкачать всю нефть

Обозначим:

• производительность первого насоса — $a$ (часть цистерны в минуту),

• производительность второго насоса — $b$,

• объём всей нефти в цистерне — 1 (одна «цистерна» как единица работы).

1. Совместная работа

По условию, если бы оба насоса работали вместе, то цистерну откачали бы за 12 минут.
Значит, их суммарная производительность:

2. Что произошло фактически

Сначала оба насоса работали 4 минуты.

За это время они откачали:

Значит, осталось:

Дальше работал только второй насос, и за 24 минуты он выкачал оставшиеся $\frac{2}{3}$ цистерны.

Запишем:

Отсюда:

То есть второй насос откачивает $\frac{1}{36}$ цистерны в минуту.

3. Находим производительность первого насоса

Из равенства суммарной производительности:

подставляем $b = \frac{1}{36}$:

Приведём к общему знаменателю:

поэтому:

Значит, первый насос откачивает $\frac{1}{18}$ цистерны в минуту.

4. За сколько минут каждый выкачает всю цистерну один

Время работы — это величина, обратная производительности.

• Первый насос один:

• Второй насос один:

Ответ

Первый насос, работая один, выкачает всю нефть за 18 минут,
второй насос, работая один, — за 36 минут.