Найдите производную функции \( y = (2 - 5x)^{10} \).

Для того чтобы найти производную функции $y = (2 - 5x)^{10}$, применим правило дифференцирования сложной функции, известное как цепное правило.

Шаги:

1. Пусть $u = 2 - 5x$, тогда $y = u^{10}$.

2. Сначала находим производную по $u$ от $y = u^{10}$. Это делается по стандартному правилу дифференцирования степенной функции: $\frac{dy}{du} = 10u^9$.

3. Теперь нужно найти производную $u = 2 - 5x$ по $x$. Производная от $u = 2 - 5x$ по $x$ будет: $\frac{du}{dx} = -5$.

4. Применим цепное правило, то есть умножим производную $\frac{dy}{du}$ на $\frac{du}{dx}$.

Таким образом, производная функции $y = (2 - 5x)^{10}$ будет:

Упростим:

Это и есть производная функции $y = (2 - 5x)^{10}$.