Среди 15 лампочек 4 испорчены, наугад берут 2 лампочки. Какова вероятность того, что одна исправна, а вторая нерабочая?

Всего лампочек 15: из них 11 исправных и 4 неисправные. Берут 2 без возвращения. Нужно, чтобы одна была исправна, а другая — нет.

Комбинаторный подход (гипергеометрия):
число благоприятных наборов = $\binom{11}{1}\binom{4}{1}=11\cdot 4=44$.
общее число пар = $\binom{15}{2}=105$.
Вероятность:

Проверка «по порядку»:

• исправная, затем неисправная: $\frac{11}{15}\cdot \frac{4}{14}$;

• неисправная, затем исправная: $\frac{4}{15}\cdot \frac{11}{14}$.
  Сумма: $2\cdot \frac{11}{15}\cdot \frac{4}{14}=\frac{44}{105}$.

Ответ: $\boxed{\frac{44}{105}\approx 41.9\%}$.