(3x-1)(12x+1)-10=(6x+2)2

Для решения уравнения $(3x - 1)(12x + 1) - 10 = (6x + 2)^2$, давайте разберемся шаг за шагом:

1. Раскроем скобки слева и справа:

   Сначала раскроем выражение $(3x - 1)(12x + 1)$. Для этого используем распределительное свойство (метод "квадрата первого на первого и так далее"):

   $$(3x - 1)(12x + 1) = 3x \cdot 12x + 3x \cdot 1 - 1 \cdot 12x - 1 \cdot 1$$ $$= 36x^2 + 3x - 12x - 1$$ $$= 36x^2 - 9x - 1$$

   Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

   $$36x^2 - 9x - 1 - 10 = (6x + 2)^2$$

2. Упростим левую часть:

   $$36x^2 - 9x - 11 = (6x + 2)^2$$

3. Раскроем скобки в правой части уравнения:

   $$(6x + 2)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot (6x) \cdot 2 + 2^2$$ $$= 36x^2 + 24x + 4$$

   Теперь подставим это в уравнение:

   $$36x^2 - 9x - 11 = 36x^2 + 24x + 4$$

4. Приведем подобные:

   Убираем одинаковые выражения с обеих сторон (в данном случае $36x^2$):

   $$-9x - 11 = 24x + 4$$

5. Переносим все переменные с одной стороны, а постоянные с другой:

   $$-9x - 24x = 4 + 11$$ $$-33x = 15$$

6. Решаем для $x$:

   $$x = \frac{15}{-33} = \frac{-5}{11}$$

Ответ: $x = \frac{-5}{11}$.