Найти производную функции: 1) (3x^2-1/x^3) 2) (x/3+7)^6 ,3) e^x cos x , 4) 2^x/sin x

1. Для нахождения производной функции $f(x) = 3x^2 - \frac{1}{x^3}$ применим стандартные правила дифференцирования.

Производная от $3x^2$ по $x$ равна $6x$.
Производная от $\frac{1}{x^3}$ по $x$ равна $-\frac{3}{x^4}$ (используем правило для производной от степени).

Итак, производная функции:

2. Для функции $g(x) = \left( \frac{x}{3} + 7 \right)^6$ применим цепное правило.

Производная от $\left( \frac{x}{3} + 7 \right)^6$ по $x$ будет равна:

Производная от $\frac{x}{3} + 7$ по $x$ равна $\frac{1}{3}$.

Итак, производная функции:

3. Для функции $h(x) = e^x \cos x$ используем правило произведения для производных.

Производная от $e^x \cos x$ будет:

Где производная от $e^x$ равна $e^x$, а производная от $\cos x$ равна $-\sin x$.

Итак, производная функции:

или

4. Для функции $k(x) = \frac{2^x}{\sin x}$ применим правило для производной частного.

Производная от $\frac{2^x}{\sin x}$ по $x$ будет:

Где производная от $2^x$ по $x$ равна $2^x \ln 2$, а производная от $\sin x$ равна $\cos x$.

Итак, производная функции: