постройте график функции: а) у=х²+4х

Решу через выделение полного квадрата и укажу ключевые элементы параболы.

1. Преобразование
   $y=x^2+4x=(x^2+4x+4)-4=(x+2)^2-4$.

2. Вершина и направление
   Это парабола вида $y=(x+2)^2-4$: ветви направлены вверх (коэффициент при $x^2$ положительный).
   Вершина: $V(-2,-4)$.
   Ось симметрии: $x=-2$.

3. Нули функции (пересечения с осью $Ox$)
   $x^2+4x=x(x+4)=0\Rightarrow x=0$ и $x=-4$.
   Точки: $(0,0)$ и $(-4,0)$.

4. Пересечение с осью $Oy$
   При $x=0$: $y=0$. (Та же точка $(0,0)$.)

5. Пара точек симметрично от вершины
   Возьмём по единице от оси $x=-2$:

• $x=-1\Rightarrow y=(-1)^2+4(-1)=1-4=-3\Rightarrow(-1,-3)$;

• $x=-3\Rightarrow y=9-12=-3\Rightarrow(-3,-3)$.
  По две единицы:

• $x=0\Rightarrow y=0$;

• $x=-4\Rightarrow y=0$.

6. Как строить

• Нанесите вершину $V(-2,-4)$.

• Проведите вертикальную ось симметрии $x=-2$.

• Отметьте нули $(-4,0)$ и $(0,0)$.

• Добавьте точки $(-1,-3)$ и $(-3,-3)$.

• Плавно соедините точки U-образной кривой, открытой вверх.

7. Краткая таблица значений (для наброска)

Итог: график — парабола $y=(x+2)^2-4$ с вершиной в $(-2,-4)$, симметричная относительно $x=-2$, пересекающая ось $Ox$ в точках $(-4,0)$ и $(0,0)$.