вычислить tg (arccos √3/2-1/2arcctg1/√3)

Чтобы вычислить $\tg \left( \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - \frac{1}{2} \cdot \text{arcctg} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \right)$, разберемся поэтапно:

1. Вычислим $\arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$:
   Мы знаем, что $\cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Это значит, что $\arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\pi}{6}$.

2. Вычислим $\text{arcctg} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$:
   По определению, $\text{arcctg}$ — это обратная функция к $\text{ctg}$. Мы ищем угол $\alpha$, для которого $\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
   Зная, что $\text{ctg} \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, можно сделать вывод, что $\text{arcctg} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\pi}{6}$.

3. Подставим значения в исходное выражение:
   Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

   $$\tg \left( \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - \frac{1}{2} \cdot \text{arcctg} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \right) = \tg \left( \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{6} \right)$$

   Это выражение можно упростить:

   $$\frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$$

4. Вычислим $\tg \left( \frac{\pi}{12} \right)$:
   Для угла $\frac{\pi}{12}$, точное значение $\tg \left( \frac{\pi}{12} \right)$ не является элементарной функцией, но оно известно.
   Приблизительное значение:

   $$\tg \left( \frac{\pi}{12} \right) \approx 0.26795$$

Таким образом, окончательный результат: