Решите систему уравнений. 3х² - 2х = y 3x - 2 = y

Решим систему уравнений:

1. $3x^2 - 2x = y$

2. $3x - 2 = y$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения во первое. Из второго уравнения $y = 3x - 2$, подставляем это в первое:

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

Упростим:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 3$, $b = -5$, $c = 2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле:

Подставляем значения:

Получаем два корня:

Теперь подставим эти значения $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Используем второе уравнение $y = 3x - 2$.

Для $x_1 = 1$:

Для $x_2 = \frac{2}{3}$:

Таким образом, решения системы:

1. $x = 1$, $y = 1$

2. $x = \frac{2}{3}$, $y = 0$