Решите систему;х+у=4х^2-у=2

Рассмотрим систему уравнений:

1. $x + y = 4$

2. $x^2 - y = 2$

Наша цель — найти значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обеим уравнениям.

Шаг 1. Извлекаем $y$ из первого уравнения

Из первого уравнения можно выразить $y$ через $x$:

Шаг 2. Подставляем это выражение во второе уравнение

Теперь подставим $y = 4 - x$ во второе уравнение:

Упростим это уравнение:

Шаг 3. Решаем квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 + x - 6 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта:

Дискриминант:

Корни уравнения:

Получаем два корня:

1. $x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

2. $x = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Шаг 4. Находим $y$ для каждого значения $x$

Теперь подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$:

1. Для $x = 2$, $y = 4 - 2 = 2$

2. Для $x = -3$, $y = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7$

Ответ

Решения системы: $(x, y) = (2, 2)$ и $(x, y) = (-3, 7)$.