Log a (a^8 b^3),если log b a =0, 2

Нужно найти: $\log_a\left(a^8 b^3\right)$, если $\log_b a = 0{,}2$.

1. Переведём условие в удобный вид.
   $0{,}2 = \frac{1}{5}$, значит

По определению логарифма это означает:

Отсюда можно выразить $b$ через $a$: возведём обе части в 5-ю степень:

То есть

2. Подставим $b=a^5$ в выражение под логарифмом:

3. Теперь считаем логарифм:

потому что $\log_a(a^k)=k$ (при $a>0,\ a\neq 1$).

Ответ: $23$.