Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 3 изделия. Найдите вероятность того, что в полученной выборке одно изделие бракованное.

Для решения задачи используем формулу вероятности для выборки без замены.

Пусть:

• Всего изделий в партии 10.

• Из них 3 бракованных, значит 7 изделий — исправные.

• Мы выбираем 3 изделия.

Нам нужно найти вероятность того, что из 3 выбранных изделий ровно одно будет бракованным.

Шаг 1: Подсчитаем общее количество способов выбрать 3 изделия из 10. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:

Итак, общее количество способов выбрать 3 изделия из 10 — это 120.

Шаг 2: Подсчитаем количество способов выбрать одно бракованное изделие и два исправных изделия.

• Количество способов выбрать 1 бракованное изделие из 3: $C(3, 1) = 3$.

• Количество способов выбрать 2 исправных изделия из 7: $C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$.

Таким образом, количество способов выбрать 1 бракованное и 2 исправных изделия:

Шаг 3: Найдем вероятность того, что в выборке одно бракованное изделие. Это отношение количества благоприятных случаев (выбрать одно бракованное и два исправных) к общему количеству способов выбрать 3 изделия:

Ответ: вероятность того, что в выборке одно изделие бракованное, равна $\frac{21}{40}$.