Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало 2 очка при условии, что сумма очков, выпавших на двух костях, меньше 6.

Рассмотрим условную вероятность:

Условие “сумма меньше 6” означает, что сумма очков двух костей может быть только:

Все исходы при броске двух костей равновероятны и задаются парами $(a,b)$, где $a$ — результат первой кости, $b$ — второй.

1) Посчитаем, сколько исходов удовлетворяют условию (сумма < 6)

• Сумма $2$: $(1,1)$ — 1 исход

• Сумма $3$: $(1,2),(2,1)$ — 2 исхода

• Сумма $4$: $(1,3),(2,2),(3,1)$ — 3 исхода

• Сумма $5$: $(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$ — 4 исхода

Итого исходов, где сумма меньше 6:

2) Посчитаем, сколько из них подходят под событие “на первой кости выпало 2”

Нам нужны исходы с $a=2$, которые при этом остаются в условии “сумма < 6”:

Значит, подходящие исходы:

Их ровно 3.

3) Находим условную вероятность

Ответ: $\boxed{\frac{3}{10}}$.