1)cos2x=1-cos(П/2-x)-решить уравнение.2) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку: квадратная скобка -5П/2;-П)круглая скобка

Решим уравнение

Сначала упростим правую часть. Используем формулу:

Тогда уравнение принимает вид

Теперь выразим $\cos 2x$ через $\sin x$:

Подставляем:

Убираем единицы из обеих частей:

Умножим на $-1$:

Переносим всё в одну сторону:

Выносим $\sin x$ за скобку:

Получаем два случая:

1. $\sin x=0$

Тогда

2. $2\sin x-1=0$

Отсюда

или

Итак, общее решение уравнения:

Теперь найдём корни, принадлежащие промежутку

Это промежуток от $-2.5\pi$ до $-\pi$, причём $-\pi$ не входит.

Проверяем каждую серию решений

1) $x=\pi n$

Подходят значения:

Число $-\pi$ не подходит, потому что правая граница не входит.

2) $x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$

Пробуем целые $n$:

• при $n=-1$:

это входит в промежуток;

• при $n=-2$:

это меньше $-\frac{5\pi}{2}$, не подходит.

Значит, здесь получаем

3) $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$

• при $n=-1$:

это входит в промежуток;