5. В арифметической прогрессии (xn) x6 = -12; x16 = 48. Найдите сумму её членов с 4-го по 11-й включительно.

Давай разберёмся с задачей шаг за шагом, как это сделал бы обычный пользователь на сайте вопросов и ответов.

Дано: арифметическая прогрессия $(x_n)$, и известны два её члена:

Нужно найти сумму членов с 4-го по 11-й включительно.

Шаг 1. Найдём разность и первый член

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

где $d$ — разность прогрессии.

Подставим данные:

1. Для 6-го члена:

2. Для 16-го члена:

Вычтем первое уравнение из второго:

Теперь найдём $x_1$:

Шаг 2. Найдём нужные члены

Члены с 4-го по 11-й включительно — это $x_4, x_5, x_6, \dots, x_{11}$.

Формула для любого $x_n$:

Проверим несколько:

• $x_4 = -42 + 3\cdot6 = -42 + 18 = -24$

• $x_5 = -42 + 4\cdot6 = -42 + 24 = -18$

• $x_6 = -42 + 5\cdot6 = -42 + 30 = -12$ (верно, как в условии)

• $x_{11} = -42 + 10\cdot6 = -42 + 60 = 18$

Шаг 3. Сумма членов с 4-го по 11-й

Сумма арифметической прогрессии:

Здесь:

• $n = 11 - 4 + 1 = 8$ — количество членов

• $a_1 = x_4 = -24$

• $a_n = x_{11} = 18$

Подставляем:

✅ Ответ

Сумма членов с 4-го по 11-й включительно равна -24.