Найдите основание равнобедренного треугольника если его боковая сторона равна 15 см,а высота проведёная к основанию равна 12см.

Для нахождения основания равнобедренного треугольника, зная его боковую сторону и высоту, проведенную к основанию, можно использовать теорему Пифагора. Давайте подробно разберем решение.

Дано:

• Боковая сторона треугольника $a = 15$ см.
• Высота, проведенная к основанию, $h = 12$ см.

Что нужно найти:

Длину основания $b$ треугольника.

Решение:

1. Так как треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, делит его на две равные части, образуя два прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной боковой стороне, и катетами: половина основания (обозначим её $\frac{b}{2}$) и высота $h$.

2. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников:

   • Гипотенуза равна 15 см.
   • Один катет равен 12 см.
   • Другой катет, который нам нужно найти, составляет половину основания треугольника, то есть $\frac{b}{2}$.

3. Применим теорему Пифагора:

   $$a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2$$

   Подставим известные значения:

   $$15^2 = 12^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2$$ $$225 = 144 + \left(\frac{b}{2}\right)^2$$

4. Выразим $\left(\frac{b}{2}\right)^2$:

   $$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = 225 - 144$$ $$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = 81$$

5. Найдём $\frac{b}{2}$, извлекая квадратный корень:

   $$\frac{b}{2} = \sqrt{81} = 9$$

6. Теперь удвоим это значение, чтобы найти $b$:

   $$b = 2 \times 9 = 18 \, \text{см}$$

Ответ:

Основание треугольника равно 18 см.