Найти наибольшее значение функции \( y = x^3 + 4x^2 + 4x + 3 \) на отрезке \([-13; -1,5]\).

Рассмотрим функцию

на отрезке $[-13; -1{,}5]$.

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, нужно проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

Найдём производную:

Приравняем производную к нулю:

Решим квадратное уравнение:

Отсюда:

Из этих точек отрезку $[-13; -1{,}5]$ принадлежит только точка

Теперь вычислим значение функции в точках $x=-13$, $x=-1{,}5$ и $x=-2$.

1. При $x=-13$:

2. При $x=-1{,}5$:

3. При $x=-2$:

Сравним полученные значения:

Наибольшее из них равно

Ответ: $3$.