Доказать, что 4 точки лежат в одной плоскости: A(1, 2, -1), B(0, 1, 5), C(-1, 2, 1), D(2, 1, 3).

Чтобы доказать, что четыре точки лежат в одной плоскости, можно проверить, что смешанное произведение трёх векторов, построенных из одной точки, равно нулю.

Даны точки:

Построим три вектора с началом в точке $A$:

Четыре точки $A, B, C, D$ лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда векторы $\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}$ компланарны, то есть их смешанное произведение равно нулю:

Составим определитель:

Вычислим его:

Теперь считаем малые определители: