Вычислите критические точки,точки максимума и минимума y=x/5+5/x

Давайте разберём функцию и найдём её критические точки, а также точки максимума и минимума для функции:

1. Найдём производную

Функция дифференцируема на $\mathbb{R} \setminus \{0\}$, так как при $x=0$ она не определена.

2. Найдём критические точки

Критические точки — это точки, где $y' = 0$ или $y'$ не существует.

Переносим второе слагаемое:

Домножаем на $x^2$:

Также $x=0$ — это точка, где производная не существует, но функция там не определена, поэтому её исключаем.

Итак, критические точки: $x = -5$ и $x = 5$.

3. Определим характер критических точек

Используем вторую производную:

• Для $x = 5$:

• Для $x = -5$:

4. Найдём значения функции в этих точках

✅ 5. Вывод

• Критические точки: $x = -5, x = 5$

• Локальный максимум: $x = -5, y = -2$

• Локальный минимум: $x = 5, y = 2$

Если хочешь, я могу нарисовать график, чтобы наглядно показать, где находится максимум и минимум.