вычислить: cos(arcsin 4/5)=

Давай разберём это шаг за шагом, чтобы понять, как вычислить $\cos(\arcsin(4/5))$.

1. Понимание выражения

У нас есть $\cos(\arcsin(4/5))$. Здесь $\arcsin(4/5)$ — это угол, синус которого равен $4/5$. То есть, если обозначить этот угол через $\theta$:

Нам нужно найти $\cos \theta$.

2. Используем тригонометрическую идентичность

Напомним основную тригонометрическую формулу:

Подставляем $\sin \theta = 4/5$:

3. Определяем знак

Так как $\theta = \arcsin(4/5)$, угол $\theta$ лежит в первой четверти (от 0 до $\pi/2$), где и синус, и косинус положительны.

Следовательно:

Ответ: