(x^2-22)^2-2(x^2-22)-3=0 найти через дискриминант

Сделаем замену:

\[ y=x^2-22 \]

Тогда уравнение станет квадратным:

\[ y^2-2y-3=0 \]

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16 \]

Корни:

\[ y=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{2\pm4}{2} \]

Получаем:

\[ y_1=3, \quad y_2=-1 \]

Возвращаемся к замене.

1) \(x^2-22=3\)

\[ x^2=25 \]

\[ x=\pm5 \]

2) \(x^2-22=-1\)

\[ x^2=21 \]

\[ x=\pm\sqrt{21} \]

Ответ: \(x=-5\), \(x=5\), \(x=-\sqrt{21}\), \(x=\sqrt{21}\).

0 0 Пожаловаться