лодка шла попротив течения 4,5часов и 2,1 по течению. всего 52,2 км,а скорость речки 3 км/час . найти скорость лодки в стоячей воде

Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений, учитывая, что:

• Скорость лодки в стоячей воде обозначим как $v_b$ (км/ч).
• Скорость течения реки $v_t$ = 3 км/ч (это дано в задаче).

Шаг 1: Анализ движения лодки

1. Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега будет равна разности скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки:

   $$v_{\text{против}} = v_b - v_t = v_b - 3$$

   Время, которое лодка движется против течения, равно 4,5 часа. Путь, который она прошла, будет равен скорости, умноженной на время:

   $$\text{Путь против течения} = (v_b - 3) \times 4,5$$

2. Когда лодка движется по течению, её скорость относительно берега будет равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения:

   $$v_{\text{по}} = v_b + v_t = v_b + 3$$

   Время, которое лодка движется по течению, равно 2,1 часа. Путь, который она прошла, также будет равен скорости, умноженной на время:

   $$\text{Путь по течению} = (v_b + 3) \times 2,1$$

Шаг 2: Составление уравнений

Общий путь, который прошла лодка, составляет 52,2 км:

Подставляем выражения для путей:

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскроем скобки и упростим:

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь приведем подобные слагаемые:

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение относительно $v_b$:

Ответ:

Скорость лодки в стоячей воде составляет 9 км/ч.