.Из точки А, отстоящей от плоскости на расстояние Зсм проведена наклонная АВ равная 7см. Найти длину проекции.

Чтобы найти длину проекции наклонной отрезка $AB$ на плоскость, нужно понимать несколько вещей:

1. Имеется точка A, которая находится на некотором расстоянии от плоскости. Это расстояние равно 3 см (задано в условии задачи).
2. Наклонная линия $AB$ проходит от точки $A$ до плоскости и имеет длину 7 см.
3. Нужно найти длину проекции наклонной линии $AB$ на плоскость. Это значит, что нам нужно найти, как длинно будет то, что остаётся от этой наклонной при "переносе" её на плоскость.

Проекция наклонной линии $AB$ на плоскость является отрезком, который лежит в плоскости, и его длина зависит от угла наклона линии относительно самой плоскости.

Решение

1. Обозначим угол наклона линии $AB$ к плоскости как $\theta$. Мы не знаем его прямо, но можем использовать информацию о расстоянии от точки $A$ до плоскости и длине наклонной линии.

2. Чтобы найти длину проекции, можно использовать тригонометрию. Проекция наклонной линии $AB$ на плоскость будет равна длине наклонной линии, умноженной на косинус угла наклона $\theta$:

   $$\text{Длина проекции} = AB \cdot \cos(\theta)$$

3. Однако у нас есть дополнительная информация. Из условия задачи мы знаем, что точка $A$ находится на расстоянии 3 см от плоскости. Это расстояние является высотой, перпендикулярной к наклонной линии $AB$.

4. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного наклонной линией $AB$, её проекцией на плоскость и расстоянием от точки $A$ до плоскости:

   $$AB^2 = \text{Длина проекции}^2 + \text{Расстояние от точки A до плоскости}^2$$

   Подставляем значения:

   $$7^2 = \text{Длина проекции}^2 + 3^2$$ $$49 = \text{Длина проекции}^2 + 9$$ $$\text{Длина проекции}^2 = 49 - 9 = 40$$ $$\text{Длина проекции} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \approx 6,32 \, \text{см}$$

Итак, длина проекции наклонной линии $AB$ на плоскость составляет примерно 6,32 см.