Задача: Лестницу-стремянку, длина которой 3,4 м, прислонили к стене так, что её верхний конец касается стены дома, а нижний конец находится на расстоянии 1,5 м от этой стены. На какой высоте касается стены конец лестницы? На каком расстоянии от стены должен находиться нижний конец лестницы, чтобы верхний касался стены на высоте 2,5 м?

Лестница, стена и земля образуют прямоугольный треугольник. Лестница — это гипотенуза, её длина \(3{,}4\ \text{м}\).

1. Найдём высоту, если нижний конец на расстоянии \(1{,}5\ \text{м}\) от стены.

По теореме Пифагора:

\[ h^2 + 1{,}5^2 = 3{,}4^2 \]

\[ h^2 = 3{,}4^2 - 1{,}5^2 = 11{,}56 - 2{,}25 = 9{,}31 \]

\[ h = \sqrt{9{,}31} \approx 3{,}05\ \text{м} \]

Ответ: верхний конец касается стены на высоте примерно \(3{,}05\ \text{м}\).

2. Найдём расстояние от стены, если высота \(2{,}5\ \text{м}\).

\[ x^2 + 2{,}5^2 = 3{,}4^2 \]

\[ x^2 = 3{,}4^2 - 2{,}5^2 = 11{,}56 - 6{,}25 = 5{,}31 \]

\[ x = \sqrt{5{,}31} \approx 2{,}3\ \text{м} \]

Ответ: нижний конец лестницы должен находиться примерно на расстоянии \(2{,}3\ \text{м}\) от стены.

0 0 Пожаловаться