От пристани отправился теплоход со скоростью 18 км/ч.Через 2 часа вслед за теплоходом отправился катер со скоростью 54 км/ч.За какое время катер догонит теплоход ?

Для того чтобы найти, через какое время катер догонит теплоход, давайте решим задачу пошагово.

1. Определим расстояние, которое прошел теплоход, когда катер начал движение.

Теплоход отправился на 2 часа раньше, и его скорость составила 18 км/ч. Поэтому за 2 часа теплоход пройдет:

$\text{Расстояние, пройденное теплоходом} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 18 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 36 \, \text{км}.$

2. Теперь определим относительную скорость катера и теплохода.

Катер движется со скоростью 54 км/ч, а теплоход — с 18 км/ч. Разница в их скоростях (относительная скорость) будет равна:

$\text{Относительная скорость} = 54 \, \text{км/ч} - 18 \, \text{км/ч} = 36 \, \text{км/ч}.$

3. Теперь, зная, что катер должен преодолеть расстояние 36 км (которое теплоход прошел за первые 2 часа), вычислим время, за которое катер догонит теплоход.

Так как катер прибавляет 36 км за каждый час, то для того чтобы догнать теплоход, ему нужно время:

$\text{Время догоняния} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Относительная скорость}} = \frac{36 \, \text{км}}{36 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{час}.$

4. Ответ: Катер догонит теплоход через 1 час после того, как он начнёт движение.

Таким образом, если катер отправился через 2 часа после теплохода, он догонит его через 1 час.