Скорость лодки в стоячей воде равна 19км/ч. Роман по течению проплыл 12 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 7км. Вычислите скорость течения реки

Давайте решим задачу пошагово.

Введем обозначения:

1. Скорость лодки в стоячей воде — $v_{\text{лодки}} = 19 \, \text{км/ч}$.
2. Скорость течения реки — $v_{\text{течения}}$ (это то, что нужно найти).
3. Скорость лодки по течению — $v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}$.
4. Скорость лодки против течения — $v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}$.

Условия задачи:

• По течению лодка проплыла $12 \, \text{км}$, а против течения $7 \, \text{км}$.
• Время, затраченное на движение по течению, равно времени на движение против течения.

Время можно выразить как $t = \frac{s}{v}$, где $s$ — пройденное расстояние, а $v$ — скорость.

Составим уравнение:

Время по течению равно времени против течения, поэтому:

Подставим $v_{\text{лодки}} = 19$:

Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на знаменатели $(19 + v_{\text{течения}})(19 - v_{\text{течения}})$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Перенесем все, что связано с $v_{\text{течения}}$, в одну сторону:

Соберем подобные члены:

Найдем $v_{\text{течения}}$:

Ответ:

Скорость течения реки равна 5 км/ч.