В магазине канцтоваров продаётся 255 ручек, из них 46 — красные, 31 — зелёные, 36 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана зелёная или синяя ручка.

Для того чтобы найти вероятность того, что при случайном выборе ручки будет выбрана зелёная или синяя ручка, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определение общего количества ручек: В магазине всего 255 ручек.

2. Нахождение количества зелёных ручек: Из условия задачи известно, что в магазине 31 зелёная ручка.

3. Нахождение количества синих ручек: В условии сказано, что синих и чёрных ручек поровну. Пусть количество синих ручек будет $x$, тогда количество чёрных тоже равно $x$. Поскольку общее количество ручек в магазине 255, мы можем записать уравнение:

   $$46 \text{ (красных)} + 31 \text{ (зелёных)} + 36 \text{ (фиолетовых)} + x \text{ (синих)} + x \text{ (чёрных)} = 255$$

   Упростим уравнение:

   $$46 + 31 + 36 + 2x = 255$$ $$113 + 2x = 255$$ $$2x = 255 - 113 = 142$$ $$x = \frac{142}{2} = 71$$

   Таким образом, количество синих ручек — 71.

4. Нахождение количества зелёных или синих ручек: Теперь мы знаем, что в магазине 31 зелёная ручка и 71 синяя ручка. Чтобы найти количество ручек, которые могут быть выбраны (зелёные или синие), просто сложим эти два числа:

   $$31 \text{ (зелёных)} + 71 \text{ (синих)} = 102$$

5. Нахождение вероятности: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет зелёной или синей, равна отношению количества подходящих ручек к общему количеству ручек:

   $$P(\text{зелёная или синяя}) = \frac{102}{255}$$

   Упростим дробь:

   $$P(\text{зелёная или синяя}) = \frac{102}{255} = \frac{34}{85}$$

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе ручки будет выбрана зелёная или синяя ручка, составляет $\frac{34}{85}$.