По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 часов, а против течения 119 км за 7 часов.На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим:

   • $v_{лодки}$ — скорость лодки в стоячей воде (без течения),
   • $v_{течения}$ — скорость течения реки.

2. Скорость лодки по течению будет равна $v_{лодки} + v_{течения}$, а против течения — $v_{лодки} - v_{течения}$.

3. Из условия задачи:

   • По течению лодка проплывает 95 км за 5 часов. Это означает, что её скорость по течению $v_{лодки} + v_{течения}$ равна $\frac{95}{5} = 19$ км/ч.
   • Против течения лодка проплывает 119 км за 7 часов. Это означает, что её скорость против течения $v_{лодки} - v_{течения}$ равна $\frac{119}{7} = 17$ км/ч.

4. Теперь у нас есть система уравнений:

   $$v_{лодки} + v_{течения} = 19$$ $$v_{лодки} - v_{течения} = 17$$

5. Сложим эти два уравнения:

   $$(v_{лодки} + v_{течения}) + (v_{лодки} - v_{течения}) = 19 + 17$$ $$2v_{лодки} = 36$$ $$v_{лодки} = 18 \text{ км/ч}$$

6. Теперь подставим $v_{лодки} = 18$ в одно из уравнений, например, в $v_{лодки} + v_{течения} = 19$:

   $$18 + v_{течения} = 19$$ $$v_{течения} = 19 - 18 = 1 \text{ км/ч}$$

7. Таким образом, скорость лодки против течения $v_{лодки} - v_{течения} = 18 - 1 = 17$ км/ч.

Ответ на вопрос: скорость движения лодки против течения на 1 км/ч меньше её скорости по течению, так как $19 - 17 = 2$ км/ч.