Решите уравнение: 3^(x+3) + 3^x = 84

Давайте решим уравнение $3^{x+3} + 3^x = 84$ шаг за шагом.

1. Начнём с того, что можно переписать $3^{x+3}$ в виде $3^x \cdot 3^3\,$, потому что степень с суммой можно разложить как произведение:

   $$3^{x+3} = 3^x \cdot 3^3 = 3^x \cdot 27.$$

   Теперь подставим это в исходное уравнение:

   $$3^x \cdot 27 + 3^x = 84.$$

2. Видим, что в обеих частях уравнения есть общий множитель $3^x$, вынесем его за скобки:

   $$3^x (27 + 1) = 84.$$

   Упростим выражение в скобках:

   $$3^x \cdot 28 = 84.$$

3. Теперь разделим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от множителя 28:

   $$3^x = \frac{84}{28} = 3.$$

4. Теперь мы знаем, что $3^x = 3$. Это значит, что $x = 1$, так как $3^1 = 3$.

Ответ: $x = 1$.