3/(х+2) + х/(х-2) = 1 уравнение

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Приведем уравнение к общему знаменателю. У нас два дробных выражения, и чтобы сложить их, нам нужно найти общий знаменатель.

Общий знаменатель для $\frac{3}{x+2}$ и $\frac{x}{x-2}$ — это произведение $(x+2)(x-2)$. Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

Таким образом, уравнение становится:

Шаг 2: Сложим числители. Так как теперь у нас общий знаменатель, можно просто сложить числители:

Раскроем скобки в числителе:

Итак, числитель становится:

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на $(x+2)(x-2)$, чтобы избавиться от знаменателя:

Шаг 4: Раскроем правую часть уравнения. Это разность квадратов:

Теперь у нас уравнение:

Шаг 5: Упростим уравнение. Вычтем $x^2$ с обеих сторон:

Шаг 6: Решим линейное уравнение. Прибавим 6 к обеим частям:

Шаг 7: Разделим обе части на 5:

Таким образом, решением уравнения является $x = \frac{2}{5}$.

Важно: необходимо проверить, не приводит ли это значение к нулю в знаменателе исходных дробей. Для $x = \frac{2}{5}$ знаменатели $x + 2$ и $x - 2$ не равны нулю, поэтому решение корректно.