Решите уравнение \( x^4 = (4x - 5)^2 \).

Решим уравнение $x^4 = (4x - 5)^2$.

1. Раскроем правую часть уравнения:

   $$(4x - 5)^2 = (4x - 5)(4x - 5) = 16x^2 - 40x + 25$$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$x^4 = 16x^2 - 40x + 25$$

2. Переносим все термины в одну сторону уравнения:

   $$x^4 - 16x^2 + 40x - 25 = 0$$

   Это уравнение четвертой степени. Попробуем найти его корни.

3. Попробуем сделать подстановку для упрощения уравнения. Пусть $y = x^2$, тогда $x^4 = y^2$. Подставляем это в уравнение:

   $$y^2 - 16y + 40x - 25 = 0$$

   Однако, здесь по-прежнему остаются члены с $x$, что делает решение немного сложнее.

Давайте использовать подход с числовым анализом.