Решите уравнение: (х - 3 2/3) : 15 + 4 11/12 = 5 5/36

Для решения уравнения $(x - 3 \frac{2}{3}) : 15 + 4 \frac{11}{12} = 5 \frac{5}{36}$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

   • $3 \frac{2}{3}$ можно представить как $\frac{11}{3}$, так как $3 \cdot 3 + 2 = 11$.

   • $4 \frac{11}{12}$ оставляем как есть, это $\frac{59}{12}$, так как $4 \cdot 12 + 11 = 59$.

   • $5 \frac{5}{36}$ также представляем как неправильную дробь, это $\frac{185}{36}$, так как $5 \cdot 36 + 5 = 185$.

   Уравнение теперь выглядит так:

   $$\frac{x - \frac{11}{3}}{15} + \frac{59}{12} = \frac{185}{36}$$

2. Умножаем обе стороны на 36 (наименьшее общее кратное для 15, 12 и 36), чтобы избавиться от знаменателей.

   Умножаем каждое слагаемое на 36:

   $$36 \cdot \left(\frac{x - \frac{11}{3}}{15}\right) + 36 \cdot \frac{59}{12} = 36 \cdot \frac{185}{36}$$

   Это даст:

   $$\frac{36}{15} \cdot (x - \frac{11}{3}) + 3 \cdot 59 = 185$$

   Сначала упростим $\frac{36}{15}$ до $\frac{12}{5}$, и у нас получится:

   $$\frac{12}{5} \cdot (x - \frac{11}{3}) + 177 = 185$$

3. Решаем уравнение:

   Переносим $177$ на правую сторону:

   $$\frac{12}{5} \cdot (x - \frac{11}{3}) = 185 - 177$$ $$\frac{12}{5} \cdot (x - \frac{11}{3}) = 8$$

   Умножаем обе стороны на $\frac{5}{12}$, чтобы избавиться от коэффициента $\frac{12}{5}$:

   $$x - \frac{11}{3} = \frac{5}{12} \cdot 8$$ $$x - \frac{11}{3} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$$

4. Находим $x$:

   Переносим $\frac{11}{3}$ на правую сторону:

   $$x = \frac{10}{3} + \frac{11}{3}$$ $$x = \frac{21}{3} = 7$$

Ответ: $x = 7$.