Решите уравнения: а)|х|=4,|х|=0,|х|=-4; б)|х-3|=2,|х-3|=-2

а) Решим уравнение |х| = 4.

Модуль числа равен его положительному значению, то есть для уравнения |х| = 4 возможны два варианта:

1. х = 4

2. х = -4

Ответ: х = 4 или х = -4.

Теперь рассмотрим уравнение |х| = 0.

Модуль числа равен нулю только в случае, если само число равно нулю. Таким образом, уравнение |х| = 0 имеет только один корень:

1. х = 0

Ответ: х = 0.

Рассмотрим уравнение |х| = -4.

Модуль числа всегда неотрицателен (то есть всегда больше или равен нулю). Поскольку левая часть уравнения равна отрицательному числу (-4), такого решения не существует. Это уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

б) Рассмотрим уравнение |х - 3| = 2.

Модуль выражения |х - 3| означает, что х - 3 может быть либо 2, либо -2. Таким образом, получаем два уравнения:

1. х - 3 = 2 → х = 5

2. х - 3 = -2 → х = 1

Ответ: х = 5 или х = 1.

Теперь рассмотрим уравнение |х - 3| = -2.

Модуль числа всегда неотрицателен, а -2 — это отрицательное число. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

Ответ: нет решений.