Как определяют положение точки в пространстве?

Коротко: положение точки в трёхмерном пространстве задают тремя независимыми числами относительно выбранной системы отсчёта (нужны фиксированные начало, ориентация и масштаб). Как именно выбрать эти три числа — вариантов много.

1) Декартовы координаты (самый привычный способ).
Выбирают начало $O$ и три взаимно перпендикулярные оси $x,y,z$. Точка $P$ задаётся тройкой $(x,y,z)$, а её радиус-вектор
$\vec r = x\,\vec i + y\,\vec j + z\,\vec k$. Геометрически это проекции на оси или подписанные расстояния до координатных плоскостей.

2) Другие системы координат (удобны для симметрий).

• Цилиндрические: $(r,\varphi,z)$, где $r\ge 0$ — расстояние до оси $z$, $\varphi$ — угол в плоскости $xy$, $z$ — высота. Связь: $x=r\cos\varphi,\ y=r\sin\varphi$.

• Сферические: $(\rho,\theta,\varphi)$, где $\rho\ge 0$ — расстояние до начала, $\theta$ — азимут в плоскости $xy$, $\varphi$ — полярный угол от $+z$. Связь:
  $x=\rho\sin\varphi\cos\theta,\ y=\rho\sin\varphi\sin\theta,\ z=\rho\cos\varphi$.
  (Иногда вместо $\varphi$ используют угол возвышения — важно оговорить конвенцию.)

3) Через базис и начало (обобщение координат).
Достаточно выбрать начало $O$ и три некомпланарных базисных вектора $\vec a,\vec b,\vec c$. Тогда
$\vec r = x\,\vec a + y\,\vec b + z\,\vec c$. Это — аффинные координаты; при ортонормированном базисе получаем обычные декартовы.

4) Расстояниями и/или углами до ориентиров (навигационный взгляд).

• Трилатерация: известны расстояния до трёх неколлинеарных точек $A,B,C$. Пересечение трёх сфер даёт $P$ (часто две симметричные точки — снимают неоднозначность четвёртым ориентиром или дополнительной информацией о полупространстве).

• Триангуляция: известны направления/углы до ориентиров из известной позиции — пересечение лучей/плоскостей даёт $P$.

5) Относительно плоскостей/прямых.
Подписанные расстояния до трёх непараллельных плоскостей (или до двух плоскостей и одной прямой) тоже однозначно задают точку.

6) Барицентрические координаты (относительно тетраэдра).
Берут четыре некомпланарные вершины $A,B,C,D$ и числа $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ с $\alpha+\beta+\gamma+\delta=1$:
$P=\alpha A+\beta B+\gamma C+\delta D$. При всех коэффициентах $\ge 0$ точка внутри тетраэдра.

7) Однородные координаты (компьютерная графика/проективная геометрия).
Точку задают $(x:y:z:w)\sim(\lambda x:\lambda y:\lambda z:\lambda w)$. При $w\neq 0$ обычные координаты $(x/w,\ y/w,\ z/w)$. Удобно для перспективных преобразований.

8) Геодезические координаты (практика).
Широта, долгота и высота $(\varphi,\lambda,h)$ относительно земного эллипсоида — это тоже три координаты точки, просто в специальной глобальной системе.

Важно про «сколько параметров».
В свободном 3D всегда нужны три независимых параметра. Если точка на поверхности — хватает двух (например, $(\theta,\varphi)$ на сфере). Если на прямой — одного (параметр вдоль линии). В $\,n$-мерном пространстве — $n$ параметров.

Итого: выбираете систему отсчёта, в которой удобно работать с вашей задачей (декартову, цилиндрическую, сферическую, геодезическую и т. п.), и задаёте точку тремя независимыми числами согласно правилам этой системы.