К бруску массой 1 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две пружины (рис. 3.20). Жёсткость правой пружины 2 • 103 Н/м, левой — в 2 раза меньше. Чему равно отношение удлинений пружин в случае, когда брусок неподвижен?

Для решения задачи определим основные силы, действующие на брусок, и используем законы физики.

Дано:

1. Масса бруска: $m = 1 \, \text{кг}$ (не понадобится, так как брусок неподвижен).
2. Жёсткость правой пружины: $k_2 = 2 \cdot 10^3 \, \text{Н/м}$.
3. Жёсткость левой пружины: $k_1 = \frac{k_2}{2} = 10^3 \, \text{Н/м}$.
4. Брусок неподвижен, значит, сумма сил, действующих на него, равна нулю (условие равновесия).

Когда брусок находится в равновесии, сила упругости каждой пружины компенсирует друг друга. Сила упругости определяется законом Гука:

где $k$ — жёсткость пружины, $\Delta x$ — удлинение пружины.

Так как брусок неподвижен, силы упругости обеих пружин равны по модулю:

Подставим выражение для силы в закон равновесия:

где $\Delta x_1$ и $\Delta x_2$ — удлинения левой и правой пружин соответственно.

Теперь выразим отношение удлинений:

Подставим значения $k_1$ и $k_2$:

Ответ:

Отношение удлинений пружин $\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} = 2$. Левая пружина удлиняется в 2 раза больше, чем правая.