Плот массой M = 140 кг и длиной l = 3 м плавает на воде. Ha плоту находится человек, масса которого

Ответы на вопрос

Отвечает Никитина Катя.

Для решения задачи рассмотрим систему, состоящую из плота и человека, который прыгает с него. Задача состоит в том, чтобы определить наименьшую скорость $u$ , с которой человек должен прыгнуть вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край.

Исходные данные:

Масса плота $M = 140$ кг.
Длина плота $l = 3$ м.
Масса человека $m = 70$ кг.
Человек прыгает с плота, и его скорость должна быть такой, чтобы он пролетел всю длину плота и оказался на его противоположном конце.

Ключевая идея:

Когда человек прыгает с плота, происходит взаимодействие между плотом и человеком. Из-за закона сохранения импульса относительно горизонтальной оси, после прыжка человек и плот будут двигаться в противоположных направлениях. Плот будет двигаться в сторону, противоположную движению человека.

1. Закон сохранения импульса:

До прыжка система находится в покое, и её импульс равен нулю. После того как человек прыгает, импульс системы должен оставаться равным нулю (по закону сохранения импульса).

Пусть:

$u$ — скорость человека относительно плота, которую он развивает при прыжке.
$v_{\text{плот}}$ — скорость плота после прыжка.

Сохранение импульса по горизонтальной оси:

m \cdot u = M \cdot v_{\text{плот}}.

Из этого уравнения находим скорость плота:

v_{\text{плот}} = \frac{m \cdot u}{M}.

2. Условия попадания:

Чтобы попасть на противоположный край плота, человек должен преодолеть его длину $l$ . При этом его горизонтальная скорость относительно земли должна быть равна разности его скорости прыжка относительно плота и скорости движения самого плота.

Пусть $u_{\text{ч}}$ — скорость человека относительно земли. Она будет равна:

u_{\text{ч}} = u - v_{\text{плот}} = u - \frac{m \cdot u}{M}.

Это можно выразить как:

u_{\text{ч}} = u \left(1 - \frac{m}{M}\right).

Для того чтобы попасть на противоположный край, человек должен преодолеть расстояние $l = 3$ м, двигаясь с горизонтальной скоростью $u_{\text{ч}}$ . Для наименьшей скорости прыжка $u$ , время, за которое человек преодолеет расстояние, будет равно:

t = \frac{l}{u_{\text{ч}}} = \frac{l}{u \left(1 - \frac{m}{M}\right)}.

3. Время падения:

Кроме того, человек при прыжке будет двигаться вертикально вниз под углом $\alpha$ . Чтобы попасть на противоположный край, время, которое человек будет находиться в воздухе, должно быть минимальным. Однако, наименьшую скорость прыжка для преодоления этого расстояния можно найти, решая задачу с учетом вертикального движения и ускорения свободного падения $g$ .

Ответ:

Для того чтобы человек с наименьшей скоростью прыгнул вдоль плота и попал на его противоположный край, нужно учитывать движение плота и человека, а также минимальное время прыжка. Угловая компонента прыжка и скорость определяются при использовании закона сохранения импульса и механики движения.