Координаты лампы, подвешенной к потолку комнаты на шнуре длиной 1 м, равны х=3.22 м, у = 4 м, z = 3 м. Определите высоту комнаты, модуль радиуса-вектора, определяющего положение лампы, и угол наклона радиус - вектора к плоскости ХОУ

Для решения задачи нам нужно вычислить несколько величин: высоту комнаты, модуль радиуса-вектора, определяющего положение лампы, и угол наклона радиус-вектора к плоскости $XOY$.

1. Высота комнаты

Предположим, что комната имеет потолок на уровне $z = 0$. Тогда высота комнаты $H$ будет определяться по координате $z \ лампы$.

Из условия задачи $z = 3$ м — это координата положения лампы по оси $Z$, а комната начинается от уровня $z = 0$. Таким образом, высота комнаты:

2. Модуль радиуса-вектора

Радиус-вектор — это вектор, который начинается в начале координат (то есть в точке $(0, 0, 0)$) и заканчивается в точке положения лампы $(x, y, z) = (3.22, 4, 3)$.

Модуль радиус-вектора $\vec{r} = (x, y, z)$ можно найти по формуле:

Подставим значения координат:

3. Угол наклона радиус-вектора к плоскости $XOY$

Для нахождения угла наклона радиус-вектора к плоскости $XOY$ можно воспользоваться формулой, связанной с косинусом угла между радиус-вектором и осью $Z$. Угол $\theta$ между радиус-вектором и осью $Z$ связан с координатой $z$ радиус-вектора следующим образом:

Подставим значения:

Теперь найдем угол $\theta$:

Таким образом, угол наклона радиус-вектора к плоскости $XOY$ составляет примерно $59.46^\circ$.

Ответ:

• Высота комнаты: 3 м.
• Модуль радиуса-вектора: 5.95 м.
• Угол наклона радиус-вектора к плоскости $XOY$: 59.46°.